Tìm giới hạn của dãy số (un) xác định bởi . Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Câu hỏi và bài tập ôn tập chương IV
Advertisements (Quảng cáo)
Tìm giới hạn của dãy số (un) xác định bởi
\({u_n} = {1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + … + {1 \over {n\left( {n + 1} \right)}}.\)
Hướng dẫn : Với mỗi số nguyên dương k, ta có
\({1 \over {k\left( {k + 1} \right)}} = {1 \over k} – {1 \over {k + 1}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\({u_n} = \left( {1 – {1 \over 2}} \right) + \left( {{1 \over 2} – {1 \over 3}} \right) + … \)
\(+ \left( {{1 \over {n – 1}}}-{1 \over n} \right) + \left( {{1 \over n} – {1 \over {n + 1}}} \right) = 1 – {1 \over {n + 1}}\)
Do đó \(\lim {u_n} = \lim \left( {1 – {1 \over {n + 1}}} \right) = 1\)