Chứng minh rằng phương trình . Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Câu hỏi và bài tập ôn tập chương IV
Chứng minh rằng phương trình
\({x^4} – 3{x^2} + 5x – 6 = 0\)
Có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1 ; 2).
Hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 3{x^2} + 5x – 6\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right].\) Ta có: \(f(1) = -3 < 0\) và \(f(2) = 8 > 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
Từ đó \(f(1).f(2) < 0\) nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một số thực \(c \in (1 ; 2)\) sao cho \(f(c) = 0\). Số thực c là một nghiệm của phương trình đã cho.