Advertisements (Quảng cáo)
Tìm các giới hạn của các dãy số (un) với :
a. \({u_n} = \sqrt {3n – 1} – \sqrt {2n – 1} \)
b. \({u_n} = {{{4^n} – {5^n}} \over {{2^n} + {{3.5}^n}}}\)
a.
\(\eqalign{
& \lim {u_n} = \lim \left( {\sqrt {3n – 1} – \sqrt {2n – 1} } \right) \cr
& = \lim {{3n – 1 – \left( {2n – 1} \right)} \over {\sqrt {3n – 1} + \sqrt {2n – 1} }}\cr & = \lim {n \over {\sqrt n \left( {\sqrt {3 – {1 \over n}} + \sqrt {2 – {1 \over n}} } \right)}} \cr
& = \lim {{\sqrt n } \over {\sqrt {3 – {1 \over n}} + \sqrt {2 – {1 \over n}} }} = + \infty \cr
& \text{ vì }\,\lim \sqrt n = + \infty \cr &\text{ và }\,\lim \left( {\sqrt {3 – {1 \over n}} + \sqrt {2 – {1 \over n}} } \right) = \sqrt 3 + \sqrt 2 > 0 \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
b. Chia cả tử và mẫu của un cho 5n ta được :
\(\lim {u_n} = \lim {{{{\left( {{4 \over 5}} \right)}^n} – 1} \over {{{\left( {{2 \over 5}} \right)}^n} + 3}} = – {1 \over 3}\)
Vì \(\lim {\left( {{2 \over 5}} \right)^n} = 0; \lim {\left( {{4 \over 5}} \right)^n} = 0\)