Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 61 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng...

Câu 61 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm các giá trị của tham số m để hàm số...

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số . Câu 61 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Câu hỏi và bài tập ôn tập chương IV

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{{{x^2} - 3x + 2} \over {{x^2} - 2x}}\,\text{ với }\,x < 2} \cr {mx + m + 1\,\text{ với }\,x \ge 2} \cr} } \right.\)

Liên tục tại điểm \(x = 2\)

Ta có:

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {mx + m + 1} \right) = 3m + 1 = f\left( 2 \right) \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{{x^2} - 3x + 2} \over {{x^2} - 2x}}\cr& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {x\left( {x - 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{x - 1} \over x} = {1 \over 2} \cr} \)

f liên tục tại mọi \(x ≠ 2\). Do đó :

f liên tục trên \(\mathbb R ⇔\) f liên tục tại \(x = 2\)

\(⇔  \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \)

\(\Leftrightarrow 3m + 1 = {1 \over 2} \Leftrightarrow m = - {1 \over 6}\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)