Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao Câu 9 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao, Cho hình...

Câu 9 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao, Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và. Chứng minh rằng SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB....

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và. Chứng minh rằng SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB.. Câu 9 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao – Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Chứng minh rằng SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB.

Ta có:

\(\eqalign{  & \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {SA} .\left( {\overrightarrow {SC}  – \overrightarrow {SB} } \right) \cr&= \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC}  – \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB}   \cr  &  = SA.SC.\cos \widehat {ASC} – SA.SB.\cos \widehat {ASB} = 0 \cr} \)

Suy ra : SA  ⊥ BC

Advertisements (Quảng cáo)

Tương tự : SB ⊥ AC và SC ⊥ AB