Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) \( sin (x + 2) =\frac{1}{3}\)
b) \( sin 3x = 1\)
c) \( sin (\frac{2x}{3} -\frac{\pi}{3}) =0\)
d) \(sin (2x + 20^0) =-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
a)
\(sin (x + 2) =\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x+2=arcsin \frac{1}{3}+k2 \pi, k \in \mathbb{Z}\\ \\ x+2=\pi -arcsin \frac{1}{3}+k2 \pi, k \in \mathbb{Z} \end{matrix}\)
\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x=arcsin \frac{1}{3}-2+k2 \pi, k\in \mathbb{Z}\\ \\ x=\pi - arcsin \frac{1}{3}-2+k2 \pi, k\in \mathbb{Z} \end{matrix}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=arcsin \frac{1}{3}-2+k2 \pi (k\in \mathbb{Z})\)
và \(x=\pi - arcsin \frac{1}{3}-2+k2 \pi (k\in \mathbb{Z})\)
b)
\(sin 3x = 1 \Leftrightarrow sin3x=sin\frac{\pi }{2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Leftrightarrow 3x=\frac{\pi }{2}+k2 \pi ,k\in \mathbb{Z}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+\frac{k2 \pi}{3},(k\in \mathbb{Z})\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=\frac{\pi }{6}+\frac{k2 \pi}{3},(k\in \mathbb{Z})\)
Câu c:
\(sin\left ( \frac{2x}{3}-\frac{\pi }{3} \right )=0 \Leftrightarrow \frac{2x}{3}-\frac{\pi }{3}= k\pi, k\in \mathbb{Z}\)
\(\Leftrightarrow \frac{2\pi }{3}=\frac{\pi }{3}+k \pi,k\in \mathbb{Z}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+\frac{3k\pi }{2}, k\in Z\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=\frac{\pi }{2}+k.\frac{3\pi }{2}, k\in Z\)
d)
\(sin(2x+20^0)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin (2x +20^0) = sin(-60^0)\)
\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} 2x+20^0=-60^0+k360^0, k\in \mathbb{Z}\\ \\ 2x+20^0=240^0+k360^0, k\in \mathbb{Z} \end{matrix}\)
\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x=-40^0+k180^0, k\in \mathbb{Z}\\ \\ x=110^0+k180^0, k\in \mathbb{Z} \end{matrix}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=-40^0+k180^0, (k\in \mathbb{Z})\); \(x=110^0+k180^0, (k\in \mathbb{Z})\)