Bài 12 trang 180 Đại số và giải tích 11: Chứng minh rằng hàm số y = cosx không có giới hạn khi x -> + ∞...

Bài 12. Chứng minh rằng hàm số $y = \cos x$ không có giới hạn khi $x \rightarrow + ∞$

Hàm số $f(x) = \cos x$ có tập xác định $D = \mathbb R$

Chọn dãy số $(x_n)$ với $x_n= n2 π$ ($n\in {\mathbb N}^*$).

Ta có: $\lim x_n= \lim (n2 π) = +∞$

 $\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = \lim f({x_n}) = \lim \cos (n2\pi ) = \lim 1 = 1$

Chọn dãy số $(x_n)$ với ${x_n} = {\pi  \over 2} + n2\pi (n \in {\mathbb N^*})$

Ta có:

$\eqalign{ & \lim {x_n}({\pi \over 2} + n2\pi ) = + \infty \cr & \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \lim f({x_n}) \cr & = \lim \left[ {\cos ({\pi \over 2} + n2\pi )} \right] = \lim 0 = 0 \cr}$

Từ hai kết quả trên, suy ra hàm số $y = \cos x$ không có giới hạn khi $x \rightarrow + ∞$