Bài 14 trang 181 SGK Đại số và giải tích 11: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm...

Bài 14. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: \(\sin x = x – 1\)

Phương trình \(sin x = x – 1\)

Xét hàm số \(f(x) = sin x – x + 1\), ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
f(0) = 1 \hfill \cr
f(\pi ) = \sin \pi – \pi + 1 = 1 – \pi \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow f(0).f(\pi ) = 1 – \pi < 0 \cr} \)   (1)

Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb R\) nên cũng liên tục trên đoạn \([0, π]\)        (2)