Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 2 trang 121 sgk đại số 11: Bài 1. Giới hạn...

Bài 2 trang 121 sgk đại số 11: Bài 1. Giới hạn của dãy số...

Bài 2 trang 121 sgk đại số 11: Bài 1. Giới hạn của dãy số. Chứng minh rằng lim ...

Bài 2. Biết dãy số \((u_n)\) thỏa mãn \(|u_n-1| < \frac{1}{n^{3}}\) với mọi \(n\). Chứng minh rằng \(\lim u_n=1\).

Advertisements (Quảng cáo)

Vì \(\lim \frac{1}{n^{3}}\) = 0 nên |\(\frac{1}{n^{3}}\)| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Mặt khác, ta có \(|u_n-1| < \frac{1}{n^{3}}\) = |\(\frac{1}{n^{3}}\)| với mọi \(n\). Nếu \(|u_n-1|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là \(\lim (u_n-1) = 0\). Do đó \(\lim u_n= 1\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)