Bài 2 trang 174 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11: Bài 5. Đạo hàm cấp hai...

Bài 2. Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y =  \frac{1}{1-x}$;

b) $y =  \frac{1}{\sqrt{1-x}}$;

c) $y = \tan x$;

d) $y = \cos^2x$ .

a) $y’ = -\frac{(1-x)’}{(1-x)^{2}}$ = $\frac{1}{(1-x)^{2}}$, $y” =  -\frac{[(1-x)^{2}]’}{(1-x)^{4}} = - \frac{2.(-1)(1-x)}{(1-x)^{4}}$  = $\frac{2}{(1-x)^{3}}$.

b) $y’ =  -\frac{(\sqrt{1-x})’}{1-x}$ = $\frac{1}{2(1-x)\sqrt{1-x}}$;

    $y” =  -\frac{1}{2}\frac{[(1-x)\sqrt{1-x}]’}{(1-x)^{3}}$ = $-\frac{1}{2}\frac{-\sqrt{1-x}+(1-x)\frac{-1}{2\sqrt{1-x}}}{(1-x)^{3}}$ = $\frac{3}{4(1-x)^{2}\sqrt{1-x}}$.

c) $y’ =  \frac{1}{cos^{2}x}$; $y” =  -\frac{(cos^{2}x)’}{cos^{4}x}  = \frac{2cosx.sinx}{cos^{4}x}$ = $\frac{2sinx}{cos^{3}x}$.

d) $y’ = 2cosx.(cosx)’ = 2cosx.(-sinx)$

         $= - 2sinx.cosx = -sin2x$,

   $y” = -(2x)’.cos2x = -2cos2x$.