Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Bài 2 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11: Bài...

Bài 2 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11: Bài 4. Hai mặt phẳng song song...

Bài 2 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11: Bài 4. Hai mặt phẳng song song. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M và M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B'C'

Advertisements (Quảng cáo)

Bài 2. Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A’B’C’\). Gọi \(M\) và \(M’\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(B’C’\)

a) Chứng minh rằng \(AM\) song song với \(A’M’\).

b) Tìm giao điểm của mặt phẳng \((AB’C’)\) với đường thẳng \(A’M\)

c) Tìm giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \((AB’C’)\) và \((BA’C’)\)

d) Tìm giao điểm \(G\) của đường thẳng \(d\) với mặt phẳng \((AM’M)\)

Chứng minh \(G\) là trọng tâm của tam giác \(AB’C’\).

a) \(ABC.A’B’C’\) là hình lăng trụ tam giác nên ta có: \(AA’//MM’\) và \(AA’=MM’\) nên suy ra \(AA’M’M\) là hình bình hành.

Do đó: \(AM//A’M’\)

b) Trong \(mp (AA’M’M)\), gọi \(K=MA’ ∩ AM’ \),

\(K =A’M\cap (AB’C’)\)

c) Trong \((ABB’A’)\) gọi \(O= AB’\cap A’B\)

Do đó: \((AB’C’)\cap (BA’C’)=d ≡ C’O\)

d) Trong \((AB’C’)\): gọi \(G= C’O ∩ AM’\),

\(G  \in AM’\subset ( AMM’)\) nên \(G=d\cap (AMM’)\).

Mà \(O, M’\) lần lượt là trung điểm \(AB’\) và \(B’C’\) nên \(G\) là trọng tâm của tam giác \(AB’C’\).