Bài 4 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11: Bài 4. Hai mặt phẳng song song...

Bài 4. Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $A_1$ là trung điểm của cạnh $SA$ và $A_2$ là trung điểm của đoạn $AA_1$. Gọi $(α)$ và $(β)$ là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng $(ABCD)$ và lần lượt đi qua $A_1,A_2$. Mặt phẳng $(α)$ cắt các cạnh $SB, SC, SD$ lần lượt tại  $B_1, C_1, D_1$. Mặt phẳng $(β)$ cắt các cạnh $SB, SC, SD$ lần lượt tại $B_2, C_2, D_2$. Chứng minh:

a) $B_1, C_1, D_1$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB, SC, SD$

b) $B_1B_2 = B_2B$, $C_1C_2 = C_2C$, $D_1D_2 = D_2D$

c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác $ABCD$.

a) $(α) // (ABCD) ⇒ A_1 B_1 // AB$ Mặt khác $A_1$ là trung điểm của $SA$ nên $A_1B_1$ là đường trung bình của tam giác $SAB$ $⇒B_1$ là trung điểm của $SB$. Chứng minh tương tự với các điểm còn lại.

b) Ta có $A_2B_2$ là đường trung bình hình thang $ABB_1A_1$ nên $B_1B_2=B_2B$. Chứng minh tương tự ta được: $C_1C_2 = C_2C$, $D_1D_2 = D_2D$.

c) Có hai hình chóp cụt: $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1};ABCD.{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}$.