Bài 6 trang 105 sgk hình học 11: Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)…
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 6. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi \(ABCD\) và có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\). Gọi \(I\) và \(K\) là hai điểm lần lượt lấy trên hai cạnh \(SB\) và \(SD\) sao cho \(\frac{SI}{SB}=\frac{SK}{SD}.\) Chứng minh:
a) \(BD\) vuông góc với \(SC\);
b) \(IK\) vuông góc với mặt phẳng \((SAC)\).
(H.3.34)
a) \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC\bot BD\) (1)
Advertisements (Quảng cáo)
Theo giả thiết: \(SA\bot (ABCD)\Rightarrow SA\bot BD\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BD ⊥ (SAC)\) \(\Rightarrow BD ⊥ SC\).
b) Theo giả thiết \(\frac{SI}{SB}=\frac{SK}{SD}\) theo định lí ta lét ta có \(IK//BD\)
Theo a) ta có: \(BD ⊥ (SAC)\) do đó \( IK ⊥ (SAC)\).
Mục lục môn Toán 11
- Chương 3. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
- Bài 1. Vectơ trong không gian
- Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc
- Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc
- Bài 5. Khoảng cách