Bài 34 trang 18 SBT toán 12 - Cánh diều: Giá trị lớn nhất của hàm số y = e^x^3 - 3x + 3 trên đoạn [ 0;2 ] bằng...

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {e^{{x^3} - 3{\rm{x}} + 3}}$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ bằng:

A. ${e^2}$.

B. ${e^3}$.

C. ${e^5}$.

D. $e$.

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$:

Bước 1. Tìm các điểm ${x_1},{x_2},...,{x_n}$ thuộc khoảng $\left( {a;b} \right)$ mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính $f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)$ và $f\left( b \right)$.

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$, số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$.

Ta có: $y’ = {\left( {{x^3} - 3{\rm{x}} + 3} \right)^\prime }.{e^{{x^3} - 3{\rm{x}} + 3}} = \left( {3{\rm{x}} - 3} \right).{e^{{x^3} - 3{\rm{x}} + 3}}$

Khi đó, trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$, $y’ = 0$ khi $x = 1$.

$y\left( 0 \right) = {e^3};y\left( 1 \right) = e;y\left( 2 \right) = {e^5}$.

Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]} y = {e^5}$ tại $x = 2$.

Chọn C.