Bài 38 trang 77 SBT Toán 12 - Cánh diều: Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S)...

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ có $A\left( {2; - 1;3} \right),$$B\left( {3;0;4} \right),D\left( {2; - 2;3} \right),C’\left( {5;4; - 3} \right)$. a) Toạ độ của vectơ $\overrightarrow {AD}$ là $\left( {0; - 1;0} \right)$. b) Gọi toạ độ của điểm $B’$ là $\left( {{x_{B’}};{y_{B’}};{z_{B’}}} \right)$, ta có toạ độ của vectơ $\overrightarrow {B’C’}$ là $\left( {5 - {x_{B’}};4 - {y_{B’}}; - 3 - {z_{B’}}} \right)$. c) Trong hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$, ta có:$\overrightarrow {B’C’} = \overrightarrow {AD}$. d) Toạ độ của điểm $B’$ là $\left( { - 5; - 5;3} \right)$.

‒ Sử dụng toạ độ của vectơ $\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)$.

‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với $\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)$, ta có: $\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.$.

$\overrightarrow {AD} = \left( {2 - 2; - 2 - \left( { - 1} \right);3 - 3} \right) = \left( {0; - 1;0} \right)$. Vậy a) đúng.

$\overrightarrow {B’C’} = \left( {5 - {x_B};4 - {y_B}; - 3 - {z_B}} \right)$. Vậy b) đúng.

$ABCD.A’B’C’D’$ là hình hộp nên $\overrightarrow {B’C’} = \overrightarrow {AD}$. Vậy c) đúng.

Ta có: $\overrightarrow {B’C’} = \overrightarrow {AD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 - {x_B} = 0\\4 - {y_B} = - 1\\ - 3 - {z_B} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 5\\{y_B} = 5\\{z_B} = - 3\end{array} \right.$. Vậy $B\left( {5;5; - 3} \right)$. Vậy d) sai.

a) Đ

b) Đ

c) Đ

d) S