Bài 40 trang 77 SBT Toán 12 - Cánh diều: Cho hai vectơ u = 2; - 2; - 3 và v = 3;3;5...

Cho hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {2; - 2; - 3} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {3;3;5} \right)$. Hãy chỉ ra toạ độ của một vectơ $\overrightarrow {\rm{w}}$ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$.

Sử dụng công thức tính tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)$:

$\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {{y_1}{z_2} - {y_2}{z_1};{z_1}{x_2} - {z_2}{x_1};{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1}} \right)$.

$\overrightarrow {\rm{w}} = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {\left( { - 2} \right).5 - \left( { - 3} \right).3;\left( { - 3} \right).3 - 2.5;2.3 - \left( { - 2} \right).3} \right) = \left( { - 1; - 19;12} \right)$.

Vậy $\overrightarrow {\rm{w}} = \left( { - 1; - 19;12} \right)$ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$.