Bài 6 trang 11 SBT toán 12 - Cánh diều: Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên \mathbbR là: A. y = x - 1/x. B...

Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ là:

A. $y = x - \frac{1}{x}$.

B. $y = 2{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 5{\rm{x}} + 1$.

C. $y = {x^4} + 2{{\rm{x}}^2} - 3$.

D. $y = 2{{\rm{x}}^2} + 3$.

Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ tức là hàm số có $y’ \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}$.

+ Đáp án A: Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$. Vậy A sai.

+ Đáp án B: Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Hàm số có $y’ = 6{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 5 = 6{\left( {x - \frac{1}{6}} \right)^2} + \frac{{29}}{6} > 0,\forall x \in \mathbb{R}$. Vậy B đúng.

+ Đáp án C: Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Hàm số có $y’ = 4{{\rm{x}}^3} + 4{\rm{x}};y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0$. Vậy hàm số không đồng biến trên $\mathbb{R}$. Vậy C sai.

+ Đáp án D: Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Hàm số có $y’ = 4{\rm{x}};y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0$. Vậy hàm số không đồng biến trên $\mathbb{R}$. Vậy D sai.

Chọn B.