Bài 1.1 trang 8 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Hàm số (fleft( x right)) có cực đại, cực tiểu không? Nếu có, hãy cho biết các điểm cực trị tương ứng...

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và đạo hàm $f’\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Sử dụng đồ thị của hàm số $y = f’\left( x \right)$, hãy cho biết:

a) Các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số $f\left( x \right)$;

b) Hàm số $f\left( x \right)$ có cực đại, cực tiểu không? Nếu có, hãy cho biết các điểm cực trị tương ứng.

Ý a: Quan sát đồ thị để xác định dấu của đạo hàm, từ đó biết được các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ý b: Xác định các điểm trên đồ thị mà tại đó đạo hàm đổi dấu, đó chính là các điểm cực trị của hàm số.

a) Từ đồ thị ta có:

$f’\left( x \right) > 0{\rm{ }}\forall {\rm{x}} \in \left( {0;4} \right)$ nên hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;4} \right)$.

\(f’\left( x \right)

b) Ta có hàm số $f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Vì $f’\left( x \right)$ đổi dấu từ âm sang dương khi $x$ đi qua $0$ nên hàm số $f\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại $x = 0$; $f’\left( x \right)$ đổi dấu từ dương sang âm khi $x$ đi qua $4$ nên hàm số $f\left( x \right)$ đạt cực đại tại $x = 4$