Bài 1.46 trang 32 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Ở 0^ ° C, sự mất nhiệt H (tính bằng Kcal/m2h...

Ở ${0^ \circ }C$, sự mất nhiệt $H$ (tính bằng Kcal/m²h, ở đây Kcal là kilocalories và 1 Kcal=1000 calo) từ cơ thể của một người có thể được mô hình hóa bằng công thức

$H = 33\left( {10\sqrt v - v + 10,45} \right),$

Trong đó $v$ là tốc độ gió (tính bằng m/s) (Theo sách Brief Calculus: An Applied Approach, 8th edition, Cengage Learning, 2009).

a) Xét tính đơn điệu của hàm số $H$ và giải thích ý nghĩa thực tiễn của kết quả nhận được.

b) Tìm tốc độ thay đổi của $H$ khi $v = 2$ m/s. Giải thích ý nghĩa thực tiễn của kết quả này.

Ý a: Xét sự biến thiên của hàm số $H\left( v \right) = 33\left( {10\sqrt v - v + 10,45} \right)$, sau đó nhận xét về mối liên hệ giữa mức nhiệt mất từ cơ thể và tốc độ gió.

Ý b: Tính $H’\left( 2 \right)$, giá trị này là mức nhiệt của cơ thể mất tiếp khi vận tốc gió tăng từ $2$ m/s lên $3$ m/s.

a) Xét hàm số $H\left( v \right) = 33\left( {10\sqrt v - v + 10,45} \right)$.

Ta có $H’\left( v \right) = 33\left( {\frac{5}{{\sqrt v }} - 1} \right),{\rm{ v > }}0$. Khi đó $H’\left( v \right) = 0 \Leftrightarrow 33\left( {\frac{5}{{\sqrt v }} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow v = 25$.

Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra $H$ đồng biến trên khoảng $\left( {25; + \infty } \right)$, nghịch biến trên khoảng $\left( {0;25} \right)$

Do đó, mức nhiệt mất từ cơ thể tăng khi tốc độ gió tăng không vượt quá 25 m/s, đạt tối đa ở mức gió 25 m/s và sau đó giảm dần khi tốc độ gió tiếp tục tăng.

b) Ta có $H’\left( 2 \right) = 33\left( {\frac{5}{{\sqrt 2 }} - 1} \right) \approx 83,673$.

Điều này có nghĩa là mức nhiệt của cơ thể mất tiếp khi vận tốc gió tăng từ $2$ m/s lên $3$ m/s là khoảng $83,673$ (Kcal/m²h).