Bài 2.26 trang 54 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = m;3;6, b = 1;2;3...

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {m;3;6} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {\rm{b}} {\rm{ = }}\left( {1;2;3} \right)$.

Xác định giá trị của $m$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\overrightarrow a - 2\overrightarrow b = \left( {3; - 1;0} \right)$.

b) $\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 10$.

c) $\left| {\overrightarrow a } \right| = 9$.

Ý a: Tính $\overrightarrow a - 2\overrightarrow b$ phụ thuộc tham số m sau đó giải từng điều kiện của tọa độ.

Ý b: Tính $\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b$ theo tham số m sau đó giải theo điều kiện đề bài để tìm m.

Ý c: Tính $\left| {\overrightarrow a } \right|$ theo m sau đó giải theo điều kiện của đề để tìm m.

a) Ta có $\overrightarrow a - 2\overrightarrow b = \left( {m - 2; - 1;0} \right)$. Để $\overrightarrow a - 2\overrightarrow b = \left( {3; - 1;0} \right)$ thì $\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 3\\ - 1 = - 1\\0 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 5$.

b) Ta có $\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = m + 6 + 18 = m + 24$. Để $\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 10$ thì $m + 24 = 10 \Leftrightarrow m = - 14$

c) Ta có $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{m^2} + {3^3} + {6^2}} = \sqrt {{m^2} + 45}$.

Để $\left| {\overrightarrow a } \right| = 9$ thì $\sqrt {{m^2} + 45} = 9 \Leftrightarrow {m^2} + 45 = 81 \Leftrightarrow m = \pm 6$.