Bài 2.35 trang 56 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Cho hình hộp (ABCD. A’B’C’D’). Khẳng định nào sau đây là đúng?...

Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD}$.

B. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC’}$.

C. $\overrightarrow {AA’} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC’}$.

D. $\overrightarrow {AA’} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}$.

Ta kiểm tra từng đáp án cho đến khi tìm được đáp án đúng.

Đáp án: C.

+ Xét đáp án A:

Ta có $ABCD$ là hình bình hành do đó $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \ne \overrightarrow {AD}$.

Suy ra $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}$$\ne \overrightarrow {AD}$ do đó đáp án A sai.

+ Xét đáp án B:

Ta có $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \ne \overrightarrow {AC’}$ suy ra $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \ne \overrightarrow {AC’}$ do đó đáp án B sai.

+ Xét đáp án C:

Ta có $\overrightarrow {AA’} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC’} \Leftrightarrow \overrightarrow {AA’} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AC’} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AA’} + \overrightarrow {C’C} = 0$ mà $\overrightarrow {AA’} = - \overrightarrow {C’C}$ do đó

$\overrightarrow {AA’} + \overrightarrow {C’C} = 0$ đúng. Suy ra đáp án C đúng.

Vậy ta chọn C.