Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = \frac{4}{{1 + {x^2}}}\).
b) \(f\left( x \right) = x - \frac{3}{x}\) trên nửa khoảng \((0;3]\).
B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)
B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận
Advertisements (Quảng cáo)
a) Tập xác định \(D = R\)
Ta có: \(f’\left( x \right) = \frac{{8x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}\)
Nhận xét \(f’\left( x \right) = \frac{{ - 8x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}} \Leftrightarrow x = 0\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 khi \(x = 0\)
b) Ta có: \(f’\left( x \right) = 1 + \frac{3}{{{x^2}}}\)
Nhận xét \(f’\left( x \right) > 0\forall x \in (0;3]\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 khi \(x = 3\)