Bài 2 trang 20 Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau: $f\left( x \right) = \frac{4}{{1 + {x^2}}}$...

Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:

a) $f\left( x \right) = \frac{4}{{1 + {x^2}}}$.

b) $f\left( x \right) = x - \frac{3}{x}$ trên nửa khoảng $(0;3]$.

B1: Tìm các điểm ${x_1},{x_2},...,{x_n}$ thuộc khoảng $\left( {a;b} \right)$ mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

B2: Tính $f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)$

B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận

a) Tập xác định $D = R$

Ta có: $f’\left( x \right) = \frac{{8x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}$

Nhận xét $f’\left( x \right) = \frac{{ - 8x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}} \Leftrightarrow x = 0$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 khi $x = 0$

b) Ta có: $f’\left( x \right) = 1 + \frac{3}{{{x^2}}}$

Nhận xét $f’\left( x \right) > 0\forall x \in (0;3]$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 khi $x = 3$