Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
a) f\left( x \right) = x + \frac{4}{x} trên khoảng \left( {0; + \infty } \right)
b) f\left( x \right) = {x^3} - 12x + 1 trên khoảng \left( {1; + \infty } \right)
B1: Tìm các điểm {x_1},{x_2},...,{x_n} thuộc khoảng \left( {a;b} \right) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
B2: Tính f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)
B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có: f’\left( x \right) = 1 - \frac{4}{{{x^2}}}.
Nhận xét f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\left( L \right)\end{array} \right.
Ta có f\left( 2 \right) = 4
Vậy hàm số f\left( x \right) = x + \frac{4}{x} có giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi x = 2
b) Ta có: f’\left( x \right) = 3{x^2} - 12.
Nhận xét f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\left( L \right)\end{array} \right.
Ta có f\left( 2 \right) = - 15
Vậy hàm số f\left( x \right) = {x^3} - 12x + 1 có giá trị nhỏ nhất bằng - 15 khi x = 2