Bài 3 trang 63 Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằngTính a. \(\ {A’B} . \ {D’C} ;\ {D’A}...

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính

a.$\overrightarrow {A’B} .\overrightarrow {D’C} ;\overrightarrow {D’A} .\overrightarrow {BC}$

b,Các góc $\left( {\overrightarrow {A’D} ,\overrightarrow {B’C’} } \right);\left( {\overrightarrow {AD’,} \overrightarrow {BD} } \right)$

Vẽ hình

Áp dụng phương pháp tích vô hướng của hai vecto trong không gian

a, .$\overrightarrow {A’B} .\overrightarrow {D’C} = \left( {\overrightarrow {A’B’} + \overrightarrow {B’B} } \right).\overrightarrow {(D’C’} + \overrightarrow {C’C} ) = 2a.2a = 4{a^2}$

$\overrightarrow {D’A} .\overrightarrow {BC} = \left( {\overrightarrow {D’A’} + \overrightarrow {A’A} } \right).\overrightarrow {BC} = 2a.a = 2{a^2}$

b,Góc $\left( {\overrightarrow {A’D} ,\overrightarrow {B’C’} } \right)$

Ta có: B’C’//A’D’