Xét hệ tọa độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1).
a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
b) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác A’BD
c) Xác định tọa độ các vecto →OG và →OC′. Chứng minh rằng ba điểm O, G, C’ thẳng hàng và OG=13OC
a) Quan sát hình vẽ
b) Cho tam giác ABC có A(a1;a2;a3), B(b1;b2;b3), C(c1;c2;c3), ta có G(a1+b1+c13;a2+b2+c23;a3+b3+c33) là trọng tâm của tam giác ABC
Advertisements (Quảng cáo)
c) A, B, C thẳng hàng khi →AB=k→AC
a) C(1;1;0); B’(1;0;1); C’(1;1;1); D’(0;1;1)
b) G(13;13;13)
c) →OG=(13;13;13)
→OC′=(1;1;1)
Ta có: →OG=13→OC′ => O, G, C’ thẳng hàng
|→OG|=13|→OC′|hayOG=13OC