Giải mục 2 trang 58,59,60 Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng của 2 vec tơ $\vec a$và$\vec b$ bằng vec tơ nào trong hình 4?...

Hoạt động2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 58

Trong không gian, cho 2 vec tơ $\vec a$và$\vec b$ . Lấy một điểm A tùy ý.

a) Vẽ $\overrightarrow {AB}$$= \vec a$,$\overrightarrow {BC}$$= \vec b$

b) Tổng của 2 vec tơ $\vec a$và$\vec b$ bằng vec tơ nào trong hình 4?

a) Ghi rõ các bước để vẽ hình

b) Áp dụng quy tắc 3 điểm $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC}$

a) – Qua A vẽ một đường thẳng song song với $\vec a$ . Trên đường thẳng đó lấy điểm B sao cho $AB = \left| {\vec a} \right|$

– Qua B vẽ một đường thẳng song song với $\vec b$. Trên đường thẳng đó lấy điểm C sao cho $BC = \left| {\vec b} \right|$

b) Ta có: $\vec a + \vec b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC}$

Hoạt động3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 59

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm liên hệ giữa $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD}$ và $\overrightarrow {AC} ;\;\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA’}$ và $\overrightarrow {AC’}$

Áp dụng quy tắc ba điểm

Áp dụng quy tắc ba điểm ta thấy:

$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD}$ (1)

Mà từ hình vẽ ta thấy $\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AC} \;\;\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)$

Từ (1) (2) => $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}$

$\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA’} = \overrightarrow {A’C}$ (3)

Mà $\overrightarrow {A’C} = \overrightarrow {AC’}$ (4)

Từ (3), (4) =>$\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA’} = \overrightarrow {AC’}$

Hoạt động4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 59

Trong không gian , cho hai vecto$\;\vec a,\vec b.\;$ Lấy một điểm M tùy ý

a) Vẽ $\overrightarrow {MA} = \vec a,\;\overrightarrow {MB} = \vec b\; ,\overrightarrow {MC} = \overrightarrow { - b}$

b) Tổng của hai vecto $\vec a\;$và $\;\overrightarrow { - b}$ bằng vecto nào trong hình 7

Vì $\overrightarrow { - CM} = \overrightarrow {NA}$ ; $\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MN}$

$\vec a + \overrightarrow {\left( { - b} \right)} = \overrightarrow {MN}$

Hoạt động5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 60

Nêu định nghĩa tích của một số thực $k \ne 0\;$với vecto$\;\vec a\; \ne \vec 0$ trong mặt phẳng

Cho số thực $k \ne 0$ và $vecto\;\vec a \ne \vec 0$. Tích của số k với vecto $\vec a$ là một vecto, kí hiệu là $k\vec a,\;$được xác định như sau

+, Cùng hướng với vecto $\vec a$ nếu k$> 0,\;$ngược hướng với vecto $\vec a$ nếu k<0

+, Có độ dài bằng $\left| k \right|.\left| {\vec a} \right|$

Hoạt động6

Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 61

Trong không gian, cho hai vecto $\vec a,\vec b$khác $\;\vec 0$. Lấy một điểm O tùy ý.

a, Vẽ hai vecto $\overrightarrow {OA} = \vec a,\;\overrightarrow {OB} = \vec b$

b, Khi đó , hai vecto $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB}$ có giá nằm trong cùng mặt phẳng (P) (hình 10). Nếu định nghĩa góc giữa hai vecto $\overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {OB}$ trong hai mặt phẳng (P)

Trong không gian, cho hai vecto

$\vec a,\vec b$khác $\;\vec 0$. Lấy một điểm O tùy ý và vẽ hai vecto$\;\overrightarrow {OA} = \vec a,\overrightarrow {OB} = \vec b$. Góc giữa hai vecto $\vec a,\overrightarrow {b\;}$ trong không gian, ký hiệu $\left( {\vec a,\vec b} \right)$, là góc giữa hai vecto $\;\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB}$

Hoạt động7

Trả lời câu hỏi Hoạt động 7 trang 61

Trong không gian , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài bằng 3cm (hình 12)

a, Tính góc giữa hai vecto $\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {A’D’}$

b, Tính $\left| {\overrightarrow {AC} } \right|,\left| {\overrightarrow {A’D’} } \right|$. Cos($\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {A’D’}$)

Áp dụng quy tăc 3 điểm và vectơ trong không gian

Ta có A’D’//AD

Góc giữa $\overrightarrow {AC} \;$và$\;\overrightarrow {A’D’}$= $\;\overrightarrow {AC}$ và $\overrightarrow {AD}$

a, Mà ABCD là hình vuông => $\widehat {CAD} = 45^\circ$

b, $\overrightarrow {\left| {AC} \right|} .|\overrightarrow {A’D’|}$=AC.AD= 3.3=9

Cos($\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {A’D’}$)= cos($\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} )$= $\frac{{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} }}{{\overrightarrow {\left| {AC} \right|} .\overrightarrow {\left| {AD} \right|} }} = \frac{{3.3}}{{3.3}} = 1$