Bài tập 1 trang 27 Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Đồ thị của hàm số $y = {e^x}$...

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

a) Đồ thị của hàm số $y = {e^x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = - 1$, $x = 1$.

b) Đồ thị của hàm số $y = x + \frac{1}{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1$, $x = 2$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a$, $x = b$ là $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}$

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {e^x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = - 1$, $x = 1$ là

$S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x}} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {{e^x}dx} = \left. {\left( {{e^x}} \right)} \right|_{ - 1}^1 = e - \frac{1}{e}$

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x + \frac{1}{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1$, $x = 2$ là

$S = \int\limits_1^2 {\left| {x + \frac{1}{x}} \right|dx} = \int\limits_1^2 {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2 = \frac{3}{2} + \ln 2$