Bài tập 3 trang 27 Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = \frac{{{x^2} + 1}}{x}$...

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = \frac{{{x^2} + 1}}{x}$, $y = - x$ và hai đường thẳng $x = 1$, $x = 4$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = f\left( x \right)$, $y = g\left( x \right)$ và hai đường thẳng $x = a$, $x = b$ là $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = \frac{{{x^2} + 1}}{x}$, $y = - x$ và hai đường thẳng $x = 1$, $x = 4$ là

$S = \int\limits_1^4 {\left| {\frac{{{x^2} + 1}}{x} - \left( { - x} \right)} \right|dx} = \int\limits_1^4 {\left| {\frac{{2{x^2} + 1}}{x}} \right|dx} = \int\limits_1^4 {\left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{x}} \right)dx} = \int\limits_1^4 {\left( {2x + \frac{1}{x}} \right)dx}$

$= \left. {\left( {{x^2} + \ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^4 = 15 + \ln 4$