Câu hỏi Khám phá 3 trang 16 Toán 12 Chân trời sáng tạo: Có nhận xét gì về giá trị của $I$ và $6J$?...

a) Tìm một nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = 6{x^5}$. Từ đó, tính $I = \int\limits_0^2 {6{x^5}dx}$.

b) Tính $J = \int\limits_0^2 {{x^5}} dx$.

c) Có nhận xét gì về giá trị của $I$ và $6J$?

a) Sử dụng các công thức nguyên hàm để tính $\int {f\left( x \right)dx}$. Chọn hàm $F\left( x \right)$, sau đó áp dụng công thức tích phân $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) - F\left( a \right)$.

b) Sử dụng công thức tích phân $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) - F\left( a \right)$.

c) So sánh $I$ và $6J$ và rút ra kết luận.

a) Ta có $\int {f\left( x \right)dx} = \int {6{x^5}dx} = 6.\frac{{{x^6}}}{6} + C = {x^6} + C$

Chọn $F\left( x \right) = {x^6}$, khi đó $I = \int\limits_0^2 {6{x^5}dx} = \left. {{x^6}} \right|_0^2 = {2^6} - {0^6} = 64$.

b) $J = \int\limits_0^2 {{x^5}} dx = \left. {\frac{{{x^6}}}{6}} \right|_0^6 = \frac{{{2^6}}}{6} - \frac{{{0^6}}}{6} = \frac{{32}}{3}$.

c) Ta thấy rằng $6J = 6.\frac{{32}}{3} = 64 = I$.