Câu hỏi/bài tập:
a) Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 6{x^5}\). Từ đó, tính \(I = \int\limits_0^2 {6{x^5}dx} \).
b) Tính \(J = \int\limits_0^2 {{x^5}} dx\).
c) Có nhận xét gì về giá trị của \(I\) và \(6J\)?
a) Sử dụng các công thức nguyên hàm để tính \(\int {f\left( x \right)dx} \). Chọn hàm \(F\left( x \right)\), sau đó áp dụng công thức tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
b) Sử dụng công thức tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
Advertisements (Quảng cáo)
c) So sánh \(I\) và \(6J\) và rút ra kết luận.
a) Ta có \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {6{x^5}dx} = 6.\frac{{{x^6}}}{6} + C = {x^6} + C\)
Chọn \(F\left( x \right) = {x^6}\), khi đó \(I = \int\limits_0^2 {6{x^5}dx} = \left. {{x^6}} \right|_0^2 = {2^6} - {0^6} = 64\).
b) \(J = \int\limits_0^2 {{x^5}} dx = \left. {\frac{{{x^6}}}{6}} \right|_0^6 = \frac{{{2^6}}}{6} - \frac{{{0^6}}}{6} = \frac{{32}}{3}\).
c) Ta thấy rằng \(6J = 6.\frac{{32}}{3} = 64 = I\).