Câu hỏi Vận dụng 1 trang 16 Toán 12 Chân trời sáng tạo: Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ \(v\left( t \right) = 2t - 0...

Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ $v\left( t \right) = 2t - 0,03{t^2}$ $\left( {0 \le t \le 10} \right)$, trong đó $v\left( t \right)$ tính theo ${\rm{m/s}}$, thời gian $t$ tính theo giây với $t = 0$ là thời điểm xe xuất phát.

a) Tính quãng đường xe đi được sau 5 giây, sau 10 giây.

b) Tính tốc độ trung bình của xe trong khoảng thời gian từ $t = 0$ đến $t = 10$.

Gọi $s\left( t \right)$ (m) là quãng đường ô tô đi được sau $t$ giây.

Ta có $s\left( t \right)$ là nguyên hàm của $v\left( t \right)$.

a) Quãng đường xe đi được sau 5 giây là $s\left( 5 \right) - s\left( 0 \right) = \int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt}$

Quãng đường xe đi được sau 10 giây là $s\left( {10} \right) - s\left( 0 \right) = \int\limits_0^{10} {v\left( t \right)dt}$

b) Tốc độ trung bình của xe là ${v_{tb}} = \frac{s}{t}$, với $s$ là quãng đường xe đi được trong khoảng thời gian $t = 10$ giây.

a) Gọi $s\left( t \right)$ (m) là quãng đường ô tô đi được sau $t$ giây.

Ta có $s\left( t \right)$ là nguyên hàm của $v\left( t \right)$.

a) Quãng đường xe đi được sau 5 giây là

$s\left( 5 \right) - s\left( 0 \right) = \int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^5 {\left( {2t - 0,03{t^2}} \right)dt} = \left. {\left( {{t^2} - 0,01{t^3}} \right)} \right|_0^5$

$= \left( {{5^2} - 0,{{01.5}^3}} \right) - \left( {{0^2} - 0,{{01.0}^3}} \right) = 23,75$

Quãng đường xe đi được sau 10 giây là

$s\left( {10} \right) - s\left( 0 \right) = \int\limits_0^{10} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^{10} {\left( {2t - 0,03{t^2}} \right)dt} = \left. {\left( {{t^2} - 0,01{t^3}} \right)} \right|_0^{10}$

$= \left( {{{10}^2} - 0,{{01.10}^3}} \right) - \left( {{0^2} - 0,{{01.0}^3}} \right) = 90$

b) Tốc độ trung bình của xe trong khoảng thời gian từ $t = 0$ đến $t = 10$ là:

${v_{tb}} = \frac{s}{t} = \frac{{90}}{{10}} = 9$$\left( {{\rm{m/s}}} \right)$