Sử dụng tính chất tích phân của một tổng, một hiệu để đưa về tính các tích phân đơn giản. Giải chi tiết Câu hỏi Thực hành 4 trang 18 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo - Bài 2. Tích phân.
Câu hỏi/bài tập:
Tính các tích phân sau:
a) 2∫1x−1x2dx
b) π∫0(1+2sin2x2)dx
c) 1∫−2(x−2)2dx+1∫−2(4x−x2)dx
Sử dụng tính chất tích phân của một tổng, một hiệu để đưa về tính các tích phân đơn giản.
Advertisements (Quảng cáo)
a) 2∫1x−1x2dx=2∫11xdx−2∫11x2dx=2∫11xdx−2∫1x−2dx=(ln|x|)|21−(x−1−1)|21
=(ln2−ln1)−(2−1−1−1−11)=ln2+32
b) π∫0(1+2sin2x2)dx=π∫0(1+1−cosx)dx=π∫0(2−cosx)dx=2π∫0dx−π∫0cosxdx
=2(x)|π0−(sinx)|π0=2(π−0)−(sinπ−sin0)=2π
c) 1∫−2(x−2)2dx+1∫−2(4x−x2)dx=1∫−2[(x−2)2+4x−x2]dx=1∫−2(x2−4x+4+4x−x2)dx
=1∫−24dx=4x|1−2=4.1−4(−2)=12