Câu hỏi Thực hành 5 trang 25 Toán 12 Chân trời sáng tạo: Một bình chứa nước có dạng như hình 11...

Một bình chứa nước có dạng như hình 11. Biết rằng khi nước ở trong bình có chiều cao $x$ (dm) $\left( {0 \le x \le 4} \right)$ thì mặt nước là hình vuông có cạnh $\sqrt {2 + \frac{{{x^2}}}{4}}$ (dm). Tính dung tích của bình.

Chọn trục $Ox$ vuông góc với mặt đáy của bình sao cho đáy nhỏ, đáy to của bình vuông góc với $Ox$ lần lượt tại $x = 0$ và $x = 4$

Diện tích mặt nước ở chiều cao $x$ là $S\left( x \right) = {\left( {\sqrt {2 + \frac{{{x^2}}}{4}} } \right)^2} = 2 + \frac{{{x^2}}}{4}$

Dung tích của bình là $V = \int\limits_0^4 {S\left( x \right)dx}$

Chọn trục $Ox$ vuông góc với mặt đáy của bình sao cho đáy nhỏ, đáy to của bình vuông góc với $Ox$ lần lượt tại $x = 0$ và $x = 4$

Diện tích mặt nước ở chiều cao $x$ là $S\left( x \right) = {\left( {\sqrt {2 + \frac{{{x^2}}}{4}} } \right)^2} = 2 + \frac{{{x^2}}}{4}$

Dung tích của bình là $V = \int\limits_0^4 {S\left( x \right)dx} = \int\limits_0^4 {\left( {2 + \frac{{{x^2}}}{4}} \right)dx} = \left. {\left( {2x + \frac{{{x^3}}}{{12}}} \right)} \right|_0^4 = \frac{{40}}{3}$