Câu hỏi/bài tập:
Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 1 + \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\) (hình 15). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\).
Advertisements (Quảng cáo)
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\), với \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\), là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) là:
\(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_1^2 {\left( {1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} = \pi \left. {\left( {x + 2\ln \left| x \right| - \frac{1}{x}} \right)} \right|_1^2 = \pi \left( {\frac{3}{2} + 2\ln 2} \right)\)