Câu hỏi Thực hành 6 trang 26 Toán 12 Chân trời sáng tạo: Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 1 + \frac{1}{x}$...

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 1 + \frac{1}{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1$, $x = 2$ (hình 15). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$, với $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a$, $x = b$, là: $V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx}$

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ là:

$V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_1^2 {\left( {1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} = \pi \left. {\left( {x + 2\ln \left| x \right| - \frac{1}{x}} \right)} \right|_1^2 = \pi \left( {\frac{3}{2} + 2\ln 2} \right)$