Bài tập 1 trang 90 Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Khoảng nghịch biến của hàm số $y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1$ là: A...

Khoảng nghịch biến của hàm số $y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1$ là:

A. $\left( { - \infty ;1} \right)$.

B. $\left( {3; + \infty } \right)$.

C. $\left( {1;3} \right)$.

D. $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$.

Sử dụng kiến thức về định lý về tính nghịch biến của hàm số để tìm đáp án đúng: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên khoảng (a; b). Nếu $f’\left( x \right) < 0$ với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên (a; b).

Ta có: $y’ = 3{x^2} - 12x + 9,y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.$

Trong khoảng $\left( {1;3} \right)$ thì $y’ < 0$. Do đó, hàm số $y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1$ nghịch biến trên $\left( {1;3} \right)$.

Chọn C