Câu hỏi/bài tập:
Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) là:
A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
B. \(\left( {3; + \infty } \right)\).
C. \(\left( {1;3} \right)\).
D. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Advertisements (Quảng cáo)
Sử dụng kiến thức về định lý về tính nghịch biến của hàm số để tìm đáp án đúng: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Nếu \(f’\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên (a; b).
Ta có: \(y’ = 3{x^2} - 12x + 9,y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)
Trong khoảng \(\left( {1;3} \right)\) thì \(y’ < 0\). Do đó, hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) nghịch biến trên \(\left( {1;3} \right)\).
Chọn C