Trang chủ Lớp 12 SGK Toán 12 - Kết nối tri thức Bảng tần số sau đây là dữ liệu thu được trên một...

Bảng tần số sau đây là dữ liệu thu được trên một lớp học. Hãy thực hiện HĐ3 cho mẫu số liệu này...

Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính. Giải và trình bày phương pháp giải Câu hỏi Hoạt động 4 trang 95 SGK Toán 12 Kết nối tri thức - Độ dài gang tay (Gang tay của bạn dài bao nhiêu?).

Câu hỏi/bài tập:

Bảng tần số sau đây là dữ liệu thu được trên một lớp học. Hãy thực hiện HĐ3 cho mẫu số liệu này.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) với \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \)

Sử dụng kiến thức về hệ số biến thiên để tính hệ số biến thiên độ dài gang tay: Hệ số biến thiên tính theo công thức: \(cv = \frac{s}{{\overline x }}\), trong đó: s là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu, \(\overline x \) là giá trị trung bình của mẫu số liệu

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Bảng số liệu với giá trị đại diện

Chiều dài gang tay trung bình của học sinh nam trong lớp là:

\(\overline {{x_1}} = \frac{{18,5.1 + 19,5.4 + 20,5.8 + 21,5.6 + 22,5.3 + 23,5.2}}{{1 + 4 + 8 + 6 + 3 + 2}} = 21\left( {cm} \right)\)

Chiều dài gang tay trung bình của học sinh nữ trong lớp là:

Advertisements (Quảng cáo)

\(\overline {{x_2}} = \frac{{16,5.3 + 17,5.6 + 18,5.17 + 19,5.14 + 20,5.2 + 21,5.1}}{{3 + 6 + 17 + 14 + 2 + 1}} = \frac{{1609}}{{86}}\left( {cm} \right)\)

b) Chiều dài gang tay của học sinh nam có:

Phương sai:

\(s_1^2 = \frac{1}{{24}}\left( {1.18,{5^2} + 4.19,{5^2} + 8.20,{5^2} + 6.21,{5^2} + 3.22,{5^2} + 2.23,{5^2}} \right) - {21^2} = \frac{{19}}{{12}}\)

Độ lệch chuẩn: \({s_1} = \sqrt {\frac{{19}}{{12}}} = \frac{{\sqrt {57} }}{6}\)

Hệ số biến thiên: \(c{v_1} = \frac{{{s_1}}}{{\overline {{x_1}} }} = \frac{{\frac{{\sqrt {57} }}{6}}}{{21}} \approx 0,0599\)

Chiều dài gang tay của học sinh nữ có:

Phương sai:

\(s_2^2 = \frac{1}{{43}}\left( {16,{5^2}.3 + 17,{5^2}.6 + 18,{5^2}.17 + 19,{5^2}.14 + 20,{5^2}.2 + 21,{5^2}.1} \right) - {\left( {\frac{{1609}}{{86}}} \right)^2} \approx 1,1\)

Độ lệch chuẩn: \({s_2} = \sqrt {1,1} \approx 1,05\)

Hệ số biến thiên: \(c{v_2} = \frac{{{s_2}}}{{\overline {{x_2}} }} = \frac{{1,05}}{{\frac{{1609}}{{86}}}} \approx 0,0561\)

Vì \(c{v_1} > c{v_2}\) nên độ dài gang tay học sinh nam phân tán nhiều hơn độ dài gang tay học sinh nữ trong lớp.