Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Hướng dẫn giải Giải bài tập 4.32 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức - Bài tập cuối chương 4 . Tính các tích phân sau: a) 4∫1(x3−2√x)dx;
Câu hỏi/bài tập:
Tính các tích phân sau:
a) 4∫1(x3−2√x)dx;
b) π2∫0(cosx−sinx)dx;
c) π4∫π6dxsin2x;
d) 16∫1x−1√xdx.
Advertisements (Quảng cáo)
Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số F(b)−F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu b∫af(x)dx
a) 4∫1(x3−2√x)dx=(x44−4x√x3)|41=444−4.4√43−14+4.1√13=65312
b) π2∫0(cosx−sinx)dx=(sinx+cosx)|π20=sinπ2+cosπ2−sin0−cos0=1−1=0
c) π4∫π6dxsin2x=−cotx|π4π6=−cotπ4+cotπ6=−1+√3
d) 16∫1x−1√xdx=16∫1(x12−x−12)dx=(2x√x3−2√x)|161=2.16√163−2√16−23+2=36