Bài tập 5.1 trang 39 Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2...

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {1;2; - 1} \right)$ và vuông góc với trục Ox.

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, nếu mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)$ thì có phương trình là:

$A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow Ax + By + Cz + D = 0$ với $D = - \left( {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0}} \right)$

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {1;2; - 1} \right)$ và vuông góc với trục Ox.

Vì (P) vuông góc với trục Ox nên (P) nhận $\overrightarrow n = \left( {1;0;0} \right)$ làm một vectơ pháp tuyến.

Mà (P) đi qua điểm $M\left( {1;2; - 1} \right)$ nên phương trình (P) là:

$1\left( {x - 1} \right) + 0.\left( {y - 2} \right) + 0.\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0$