Bài tập 5.30 trang 59 Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí \(A\left( {2;0;0} \right)...

Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí $A\left( {2;0;0} \right).$ Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 1. Hỏi vị trí $M\left( {2;1;1} \right)$ có thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên hay không?

Sử dụng kiến thức về vị trí tương đối của điểm so với mặt cầu để giải: Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R và điểm M bất kì trong không gian:

+ Nếu $IM = R$ thì M nằm trên mặt cầu (S) tâm I.

+ Nếu $IM > R$ thì M nằm ngoài mặt cầu (S) tâm I.

+ Nếu $IM < R$ thì M nằm trong mặt cầu (S) tâm I.

Ta có: $MA = \sqrt {{{\left( {2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt 2 > 1 = R$ nên vị trí M không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên.