Bài tập 5.39 trang 62 Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S)...

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là

A. $I\left( {1; - 2; - 1} \right),R = 3$.

B. $I\left( {1;2;1} \right),R = 9$.

C. $I\left( {1;2;1} \right),R = 3$.

D. $I\left( {1; - 2; - 1} \right),R = 9$.

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tính: Với a, b, c, d là các hằng số, phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$ có thể viết lại thành ${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} - d$ và là phương trình của một mặt cầu (S) khi và chỉ khi ${a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0$. Khi đó, (S) có tâm $I\left( {a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c} \right)$ và bán kính $R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d}$.

Phương trình mặt cầu (S) có $a = 1;b = - 2,c = - 1,d = - 3$

Do đó, mặt cầu (S) có bán kính $R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + 3} = 3$ và tâm $I\left( {1; - 2; - 1} \right)$

Chọn A