Hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi giá của $\ {{u_1}} ,\ {{u_2}}$ có mối quan hệ gì?...

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}$ tương ứng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)$.

a) Hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi giá của $\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}}$ có mối quan hệ gì?

b) Tìm điều kiện đối với $\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}}$ để ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ vuông góc với nhau.

Sử dụng kiến thức về giá của vectơ trong không gian tìm mối quan hệ: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ được gọi là giá của vectơ.

a) Hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi giá của $\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}}$ vuông góc với nhau.

b) Nếu ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ vuông góc với nhau thì giá của $\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}}$ vuông góc với nhau. Khi đó, $\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0 \Rightarrow {a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2} = 0$.