Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta : \frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$...

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$. Hỏi đường thẳng $\Delta$ có vuông góc với trục Oz không?

Sử dụng kiến thức về hai đường thẳng vuông góc với nhau để chứng minh: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}$ tương ứng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)$. Khi đó, ${\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0 \Leftrightarrow {a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2} = 0$.

Đường thẳng $\Delta$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u \left( {2;1; - 1} \right)$. Trục Oz có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)$.

Vì $2.0 + 1.0 - 1.1 = - 1 \ne 0$ nên đường thẳng $\Delta$ không vuông góc với trục Oz.