Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song hoặc trùng nhau thì các vectơ \(\ n ,\ {n’} \) có mối quan hệ gì?...

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):Ax + By + Cz + D = 0\), \(\left( \beta \right):A’x + B’y + C’z + D’ = 0\) với các vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right),\overrightarrow {n’} = \left( {A’;B’;C’} \right)\) tương ứng.

Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song hoặc trùng nhau thì các vectơ \(\overrightarrow n ,\overrightarrow {n’} \) có mối quan hệ gì?

Sử dụng kiến thức về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ \(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \) được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) nếu \(\overrightarrow n \) vuông góc với \(\left( \alpha \right)\).

Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song hoặc trùng nhau thì giá của các vectơ \(\overrightarrow n ,\overrightarrow {n’} \) song song song hoặc trùng nhau. Do đó, các vectơ \(\overrightarrow n ,\overrightarrow {n’} \) cùng phương với nhau.