Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( P \right): x - \sqrt 2 y + z - 2 = 0$ và \(\left( {Oxz} \right)...

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( P \right):x - \sqrt 2 y + z - 2 = 0$ và $\left( {Oxz} \right):y = 0$.

Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) tương ứng có các vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right),\overrightarrow {n’} = \left( {A’;B’;C’} \right)$. Khi đó, góc giữa (P) và (Q), kí hiệu là ((P), (Q)) được tính theo công thức:

$\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ,\overrightarrow {n’} } \right)} \right| = \frac{{\left| {AA’ + BB’ + CC’} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} .\sqrt {A{‘^2} + B{‘^2} + C{‘^2}} }}$.

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n \left( {1; - \sqrt 2 ;1} \right)$, mặt phẳng (Oxz) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n \left( {0;1;0} \right)$. Ta có: $\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {0.1 - \sqrt 2 .1 + 1.0} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

Do đó, $\left( {\left( P \right),\left( {Oxz} \right)} \right) = {45^0}$.