Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 1; 3) và B(2; 4; 6)...

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 1; 3) và B(2; 4; 6).

Sử dụng kiến thức về lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm phân biệt ${A_1}\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)$ và ${A_2}\left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)$.

Đường thẳng ${A_1}{A_2}$ có phương trình đường thẳng tham số là: $\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + \left( {{x_2} - {x_1}} \right)t\\y = {y_1} + \left( {{y_2} - {y_1}} \right)t\\z = {z_1} + \left( {{z_2} - {z_1}} \right)t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$

Đường thẳng AB đi qua điểm $A\left( {2;1;3} \right)$ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {AB} \left( {0;3;3} \right)$. Do đó:

Phương trình tham số của đường thẳng AB là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1 + 3t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.$

Vì ${x_A} = {x_B}$ nên không có phương trình chính tắc của đường thẳng AB.