Trong không gian Oxyz, cho hai điểm phân biệt ${A_1}\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right), {A_2}\left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)$. a) Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng ${A_1}{A_2}$...

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm phân biệt ${A_1}\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right),{A_2}\left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)$.

a) Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng ${A_1}{A_2}$.

b) Viết phương trình đường thẳng ${A_1}{A_2}$.

Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình tham số đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)$. Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.$ được gọi là phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ (t là tham số, $t \in \mathbb{R}$).

Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)$ với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình $\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}$ được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$.

a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ${A_1}{A_2}$ là $\overrightarrow {{A_1}{A_2}}$.

b) Đường thẳng ${A_1}{A_2}$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {{A_1}{A_2}} \left( {{x_2} - {x_1};{y_2} - {y_1};{z_2} - {z_1}} \right)$.

Mà đường thẳng ${A_1}{A_2}$ đi qua điểm ${A_1}\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)$ nên phương trình đường thẳng tham số ${A_1}{A_2}$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + \left( {{x_2} - {x_1}} \right)t\\y = {y_1} + \left( {{y_2} - {y_1}} \right)t\\z = {z_1} + \left( {{z_2} - {z_1}} \right)t\end{array} \right.$

Phương trình chính tắc của đường thẳng ${A_1}{A_2}$ là: $\frac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}} = \frac{{z - {z_1}}}{{{z_2} - {z_1}}}$.