Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau: a) Tâm là gốc tọa độ, bán kính $R = 1$. b) Đường kính AB...

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:

a) Tâm là gốc tọa độ, bán kính $R = 1$.

b) Đường kính AB, với $A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( {2; - 3; - 1} \right)$.

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để viết phương trình mặt cầu: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R có phương trình ${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}$.

a) Mặt cầu (S) có tâm $O\left( {0;0;0} \right)$, bán kính $R = 1$ nên có phương trình là: ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 1$

b) Đoạn thẳng AB có trung điểm là $E\left( {\frac{3}{2}; - 2;\frac{1}{2}} \right)$.

Mặt cầu (S) có bán kính $R = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 2} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}$ và tâm $E\left( {\frac{3}{2}; - 2;\frac{1}{2}} \right)$. Do đó, (S): ${\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{7}{2}$