Câu hỏi/bài tập:
Trong không gian Oxyz, cho (S) là tập hợp các điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right)\) có tọa độ thỏa mãn phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y - 12 = 0\). Chứng minh rằng (S) là một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để chứng minh: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm \(I\left( {a;b;c} \right),\) bán kính R có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y - 12 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + \left( {{y^2} + 6y + 9} \right) + {z^2} = 25\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} = {5^2}\)
Do đó, (S) là mặt cầu có tâm \(I\left( {2; - 3;0} \right)\) và bán kính \(R = 5\).