Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 4 trang 63 SGK Hình học 12 Nâng cao, Cho hình...

Bài 4 trang 63 SGK Hình học 12 Nâng cao, Cho hình nón (N) sinh bởi tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao của tam giác đó. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần...

Cho hình nón (N) sinh bởi tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao của tam giác đó.
a) Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón (N) thì có bán kính bằng bao nhiêu?
b) Một khối cầu có thể tích của khối nón (N) thì có bán kính bằng bao nhiêu?. Bài 4 trang 63 SGK Hình học 12 Nâng cao - Ôn tập chương II - Mặt cầu mặt trụ mặt nón

Bài 4. Cho hình nón \((N)\) sinh bởi tam giác đều cạnh \(a\) khi quay quanh một đường cao của tam giác đó.

a) Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón \((N)\) thì có bán kính bằng bao nhiêu?

b) Một khối cầu có thể tích của khối nón \((N)\) thì có bán kính bằng bao nhiêu?


Hình nón \((N)\) có bán kính đáy \(r = BH = {1 \over 2}a\), chiều cao \(h = AH = {{a\sqrt 3 } \over 2}\) và đường sinh \(l = AB = a\).

Advertisements (Quảng cáo)

Diện tích toàn phần

\({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi {{{a^2}} \over 2} + \pi {{{a^2}} \over 4} = {3 \over 4}\pi {a^2}\)
Thể tích \(V = {1 \over 3}\pi {r^2}h = {1 \over 3}\pi {{{a^2}} \over 4}.{{a\sqrt 3 } \over 2} = {{\sqrt 3 } \over {24}}\pi {a^3}\)

a) Nếu mặt cầu có bán kính \(R\) thì diện tích bằng \(4\pi {R^2}\) nên \(4\pi {R^2} = {3 \over 4}\pi {a^2} \Rightarrow R = {{a\sqrt 3 } \over 4}\)

b) Nếu khối cầu có bán kính \(R\) thì thể tích bằng \({4 \over 3}\pi {R^3}\) nên \({4 \over 3}\pi {R^3} = {{\sqrt 3 } \over {24}}\pi {a^3} \Rightarrow R = {{\root 6 \of {12} } \over 4}a\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: