Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao Bài 54 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng...

Bài 54 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Tìm đạo hàm của các hàm số sau:...

Tìm đạo hàm của các hàm số sau. Bài 54 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao – Bài 5. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Advertisements (Quảng cáo)

Bài 54. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \left( {3x – 2} \right){\ln ^2}x\);

b) \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \ln {x^2}\);

c) \(y = x.\ln {1 \over {1 + x}}\);

d) \(y = {{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \over x}\).

Advertisements (Quảng cáo)

a) \({y’} = 3{\ln ^2}x + \left( {3x – 2} \right).{{2\ln x} \over x} = 3{\ln ^2}x + {{2\left( {3x – 2} \right)\ln x} \over x}\).

b) \({y’} = {x \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}.\ln {x^2} + \sqrt {{x^2} + 1} .{{2x} \over {{x^2}}} = {{x\ln {x^2}} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} + {{2\sqrt {{x^2} + 1} } \over x}\).

c) \({y’} = \ln {1 \over {1 + x}} + x.{{ – {1 \over {{{\left( {1 + x} \right)}^2}}}} \over {{1 \over {1 + x}}}} =  – \ln \left( {1 + x} \right) – {x \over {x + 1}}\).

d) \({y’} = {{{{2x} \over {{x^2} + 1}}.x – \ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \over {{x^2}}} = {{2} \over {{x^2} + 1}} – {{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \over {{x^2}}}\).