a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b) Chứng minh rằng sc vuông góc với mp(AB'C').
c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’.. Bài 6 trang 31 SGK Hình học 12 Nâng cao - Ôn tập chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Bài 6. Cho khối chóp \(S.ABC\) có đường cao \(SA\) bằng \(a\), đáy là tam giác vuông cân có \(AB = BC = a\). Gọi \(B’\) là trung điểm của \(SB, C’\) là chân đường cao hạ từ \(A\) của tam giác \(SAC\).
a) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
b) Chứng minh rằng \(SC\) vuông góc với mp \((AB’C’)\).
c) Tính thể tích khối chóp \(S.AB’C’\).
a) Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là: \({V_{S.ABC}} = {1 \over 3}{S_{ABC}}.SA = {1 \over 6}{a^2}.a = {{{a^3}} \over 6}\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) Ta có \(BC \bot BA\) và \(BC \bot SA\) nên do đó \(AB’ \bot BC\)
Ta có \(AB’ \bot SB\) và \(AB’ \bot BC\) nên \(AB’ \bot SC\) (do \(AB’ \bot \left( {SBC} \right)\) )
Theo giả thiết \(SC \bot AC’\), \(SC \bot AB’\) (chứng minh trên) \( \Rightarrow SC \bot \left( {AB’C’} \right)\)
c) Ta có \(AC’\) là đường cao trong tam giác vuông \(SAC\) nên \({{SC’} \over {SC}} = {{SC’.SC} \over {S{C^2}}} = {{S{A^2}} \over {S{C^2}}} = {{{a^2}} \over {3{a^2}}} = {1 \over 3}\)
Từ đó suy ra \({{{V_{S.AB’C’}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{SA} \over {SA}}.{{SB’} \over {SB}}.{{SC’} \over {SC}} = {1 \over 2}.{1 \over 3} = {1 \over 6}\)
Vì \({V_{S.ABC}} = {{{a^3}} \over 6}\) nên \({V_{S.AB’C’}} = {{{a^3}} \over {36}}\)